백준 14501 | 퇴사 최대 수익

문제

백준 14501 | 퇴사
✔️ 250729 | [1차] 못 풀고 넘어감

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.
오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.
백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.
각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.
상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.
또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.
퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.
상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

예제 입력

7
3 10
5 20
1 10
1 20
2 15
4 40
2 200

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

예제 출력

45

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알아갈 것

• DP (동적계산법) 관련 풀이 방법 및 사고 방법
• 체크할 정보
  • 날짜별 상담 정보
  • 상담했을 때 끝나는 날
  • 가능한지 여부
  • 그 날 선택 가능한 수익
  • dp 배열 값들이 어떻게 채워지는지

• 예제로 이해해보기 ( N=7인 경우)

i	T[i]	P[i]	끝나는 날 (i + T[i])	상담 가능 여부
1	3	10	4	✅
2	5	20	7	✅
3	1	10	4	✅
4	1	20	5	✅
5	2	15	7	✅
6	4	40	10	❌
7	2	200	9	❌

• 시각화한 DP 채우기 (거꾸로)

날짜 i:      7    6    5    4    3    2    1
상담 가능:   ❌   ❌   ✅   ✅   ✅   ✅   ✅
T[i]:        2    4    2    1    1    5    3
P[i]:      200   40   15   20   10   20   10

dp[i]:      0    0   15   35   45   45   45
                      ▲    ▲    ▲    ▲    ▲
                      └─ 15 + 0
                           ↑ dp[7]

• 상세 설명
  • ✅ i = 6 (7일차)
    • T[6] = 2 → 7~8일 걸림 → 퇴사일 넘음 ❌
    • dp[6] = dp[7] = 0
  • ✅ i = 5 (6일차)
    • T[5] = 4 → 6~9일 → ❌
    • dp[5] = dp[6] = 0
  • ✅ i = 4 (5일차
    • T[4] = 2 → 5~6일 ✅ 가능
    • P = 15, 다음 날 dp[6] = 0
    • → dp[4] = max(15 + dp[6], dp[5]) = max(15, 0) = 15
  • ✅ i = 3 (4일차)
    • T = 1 → 4일 상담 → ✅
    • P = 20, 다음날 = dp[4] = 15
    • → dp[3] = max(20 + 15, 15) = 35
  • ✅ i = 2 (3일차)
    • T = 1 → 3일 상담 → ✅
    • P = 10, 다음날 = dp[3] = 35
    • → dp[2] = max(10 + 35, 35) = 45
  • ✅ i = 1 (2일차)
    • T = 5 → 2~6일 상담 → ✅
    • P = 20, 다음날 = dp[6] = 0
    • → dp[1] = max(20 + 0, dp[2]=45) = 45
  • ✅ i = 0 (1일차)
    • T = 3 → 1~3일 상담 → ✅
    • P = 10, 다음날 = dp[3] = 35
    • → dp[0] = max(10 + 35, 45) = 45
• 최종 DP 배열

i     0   1   2   3   4   5   6   7
dp = [45, 45, 45, 35, 15, 0, 0, 0]

• 상담 선택 경로
  • 1일차 상담 (10) → 4일차 상담 (20) → 5일차 상담 (15)
  • 총 수익 = 45

• 핵심 시각화 요약

날짜:      1     2     3     4     5     6     7
T[i]:      3     5     1     1     2     4     2
P[i]:     10    20    10    20    15    40   200
가능?     ✅    ✅    ✅    ✅    ✅    ❌    ❌

dp[i]:   45    45    45    35    15     0     0

• 마무리 요약
• dp[i]는 i일에 상담을 할지 말지 선택한 후, 가장 이득이 되는 쪽을 저장한 값
• 우리는 뒤에서부터 채워야 dp[i + T[i]] 값을 사용할 수 있다고.
• 이 문제는 결국 "할 수 있는 상담 중 최선의 조합을 고르는 것"이에요.

정답

• 사실 아직 잘 이해가 안간다

# 총 근무 일수 (퇴사는 N+1일째 함)
N = int(input())

# 각 날의 상담 소요 기간(T)과 수익(P)을 저장할 리스트
T = []
P = []

# 각 날마다 상담 정보를 입력받아 T와 P에 저장
for _ in range(N):
    t, p = map(int, input().split())
    T.append(t)
    P.append(p)

# dp[i]는 i번째 날부터 퇴사일까지 얻을 수 있는 최대 수익
# 퇴사일인 N일에는 수익이 무조건 0이므로, N+1 길이로 초기화
dp = [0] * (N+1) 

# i번째 날부터 거꾸로 dp값을 계싼해 나감 (뒤에서부터 계산)
for i in range(N - 1, -1, -1):
    # 만약, i일에 상담을 했을 때, 퇴사일 전(i + T[i] <= N)이라면 상담 가능
    if i + T[i] <= N:
        # 상ㄷ마을 하는 경우와 안 하는 경우 중 더 큰 값을 선택.
        # - 상담 하면, 수익은 P[i] + dp[i + T[i]] (상담 끝난 날부터의 최대 수익)
        # - 상담 안 하면 dp[i + 1] (그 다음 날부터의 최대 수익)
        dp[i] = max(P[i] + dp[i + T[i]], dp[i + 1])
    else:
        # 상담을 할 수 없다면, 그냥 다음 날부터의 수익이 현재 날의 수익이 된다.
        dp[i] = dp[i + 1]

# dp[0]에는 첫 날부터 최대 수익이 저장되어 있다.
print(dp[0])